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2003年高考数学试卷评析（全国卷）
央视国际 2003年06月12日 17:02
(播出时间：2003年6月13日)
嘉宾：
周沛耕：北京大学附属中学 数学特级教师
赵大悌：北京市海淀区教师进修学校 数学特级教师
主持人：胜春
主持人：亲爱的观众朋友们，大家好，欢迎各位收看《当代教育》的系列节目《高考大咨询》，我是胜春。今天我们在节目当中，仍然为大家对今年全国高考的试卷进行分析，今天为大家分析的是数学试卷。
两位老师你们好，欢迎你们来到我们演播室。两位看到这个试卷之后，因为你们有多年的教学经验，还有参加高考阅卷的这种经验，你们看了试卷之后，第一感受是什么样的呢？
赵老师：今年这个题从能力立意这个点上贯彻得还是很厉害，很好。为什么这么说？能力立意，至少我想是那么几个方面；一个是加强基础。整个这份题我觉得，还是比较满意的，我认为没有超纲之处。
主持人：你指的纲就是《考试说明》？
赵老师：《考试说明》这个纲，都是基础知识的综合，这一点，我觉得还是比较满意，就是基本上按照《考试说明》，没有超纲，加强了基础。另外一个就是它注意了综合。包括第一个小题，它虽然考的是单一的东西，是复数，但是这里面复数几乎加、减、乘、除、乘方都包括进去了。它注意了知识的综合，就是这种综合渗透在每一个小题内，每一个小题当中都有。第三点，我觉得有些题是很有新意的。这种创新、探索，包括出题人和解答的这个人都需要有些个新的想法，才能够足以应付这个题。
主持人：周老师你觉得拿到这个数学卷的时候，今年的数学卷，您的一种体会是什么？第一种体会，感觉是什么样的？
周老师：第一，今年的数学卷是好几种，有全国必修版本，也就是老教材的，有很多省市在用。还有一些实验本，像天津、江西这样也有十几个省在用，此外还有一些省单独出题，所以形成了今年出题很复杂的局面。但是作为全国范围几大块的出题有共性，虽然实验本的和老教材的，它的题目有些不同，但是主体思想是一样的。刚才赵老师说得也挺好，最大一个特点就是突出了能力立意，强调了学科内的综合。这两条，我想对今后有指导意义。
赵老师：另外一个，我觉得这个题不落俗套。
主持人：不落俗套？
赵老师：不落俗套。现在有些个考生可能觉得这个题比往年难一些，是，我也承认这点，是应该比往年难一些。但是呢，所有的这些题，都不是说你曾经见过这个题型，你死套你原来的东西，就可以解答。就是过去这种，死记硬背型的学习在这种题面前一定得打败仗。
主持人：在这种应试面前被淘汰了。
赵老师：对、对、对，都不行了。
周老师：那么关于实验教材部分的考题，我想先说几句，因为明年全国大概有二十几个省就要考实验教材，今年是十一个省，那么实验教材呢，比往年改变最多的就是新增内容的比例上升了。新增就指的是对原来的必修本而言的，新增内容，像导数、向量、概率。在以前多年的实验本新增内容占大概是30％左右，今年升到50％，恐怕要突出纯新内容的增加，所以说这一点，可能同学估计不足。还有很多省，今年第一次考实验教材，像山东、辽宁，那么他们又感觉到，怎么样把握这个度？我想举点例子看。
赵老师：我先插一句话，我倒觉得它今年新增的东西，难度不是很高。比如说统计，分层这个统计只要知道这个概念，这个题几乎类似一个送分的题。概率的题，也是只要懂得概念，也问题不大。
周老师：就是我们新增的东西，难度并不是很大，但是里边还有这么一个东西，它有两个档次，新增内容有考的是基本的东西，也就是学过的、学懂的就会用。但是还有一些个呢，提出了能力要求。你比如说出了一个新内容，但马上就用过去的分类讨论的方法来对付，相当于一个综合题，你比方我们看这么一个题，我把它抄下来了。
主持人：周老师是有备而来的。
周老师：这个题是向量题，你要是没有学过当然不好答，大家看这么一个向量的题，说有一个定点0，还有A、B、C不共线的另外三个点，那么下面给了一些条件，特别是OP向量，等于OA向量加上λ，这两个单位向量的和，λ又是零到正无穷的，这样的变化的量，那么这样P就会动了，大家知道O A B C是定的，P在这上，由于λ的变动它就动了，他就问P点的轨迹是不是一定通过，这个三角形的哪个心，我觉得这个题，作为选择题很好，首先你得知道，三角形的内心、重心、垂心、外心这些心。
赵老师：对、它综合的很好。
周老师：第二个呢，那就是这个题用不着算，算多了呢反而很麻烦，一个选择题，不值当，那么现在大家看，作为这个选择题来说，画一个图就行，我不知道这个图，同学看得懂看不懂，比如说A点 B点 C点在这儿，O点在这儿这是固定的，那么这两个单位向量是指着这个方向和这个方向上，等速有两个方向在走，那么用并行四边形法则，合在这儿，P点就在这儿跑过去了，也就是说这个向量会变，不管怎么变，这个P点永远是在这个角CAB的平分线上，那么这条要抓住了。内心正好是平分线的公共点，所以说P点，一定早早晚晚要通过三角形ABC的内心，其实画一个图就能做好，如果说这五分用一分钟拿下来，对有些同学是应该做得到的，像这样的题出得就很好，而且这种题打破了大家爱做的什么排除法、否定法、特指法，我倒觉得今后我们做选择题，更多的是以正面做，但是不要过程，抢时间为主。
赵老师：非常强调理解，非常强调，他得真会了，这导数会了这个题做就不难。排列会了，统计会了，概率会了，他做起来都不难，向量会了做起来不难，但是他得真懂，所以我觉得，对于今后的教学来讲，非常强调理解。整个试卷当中还是强调了应用，比如说像台风这样的题，它这个联系实际比较强，我觉得这个从1993年开始，高考当中出现了应用题，逐渐逐渐增加分，增加份量，这还是比较突出，我觉得这个导向还是正确的。
主持人：两位从宏观上给我们说了一下，就是今年试卷的一些你们的感受和特点，那赵老师，您的感觉上今年的哪些题还给您留下印象特别深刻，觉得挺新的、挺有特色呢？
赵老师：比如我这儿看的是理工的新课程卷的第八题，就是刚才说的，两个乘积，一个方程的四个根组成，我觉得很有新意。
主持人：您觉得它新在哪儿呢？
赵老师：它就是把方程的基础知识，和等差数列的知识，非常有机地组合在一起了，而且这个题的解法，也可以不唯一。也可以适当地估算，另外一个好的试题，比如像这个卷子的第十题，它实际是把一个打台球的问题，编到题上了，编得很新颖。我觉得这个题编得很有新意，这题比较综合，把这个平面几何的知识、把平面对称的知识和估计的知识，都揉在一起了。
主持人：同时在这道题当中，我们还可以看到数学的应用性。
赵老师：对、对、对。
主持人：它不仅仅是生活中的应用，而且在游戏当中和体育当中，也有这个应用。
赵老师：另外我对这个最后一题，也挺欣赏的。
主持人：您说的是哪个试卷的最后一题？
赵老师：我这个也是新课程标准的最后一题。这个题看起来很唬人。
主持人：为什么会看起来很唬人？
赵老师：这个递推关系给的都是指数。很有迷惑性，但实际上用数学归纳法一解，这个题非常地简单。所以如果说这个题，比去年难度大一些的话，我也不反对，我觉得它每一个题都很有点味道。
主持人：说到这儿我想插一句话，两位老师，在今年高考结束之后我有一个好朋友，他是在吉林考学，他的妹妹参加今年的高考，当时我们在通电话，我说你的妹妹考得怎么样？他说别提了，她出来哭了，当时我就问为什么会哭，她说她觉得这个题出得挺难的，比这个模拟考试要难一些，可能分数要答得比那个少不少，这是一个普遍现象吗？
赵老师：我觉得可能是，其实每年都有人哭，题目难、易都有人哭，这和心理承受能力有关系。当然题目难，哭得人更多一些。其实我倒是觉得大可不必哭。你觉得难的时候，在场的很多人都觉得难，就是水涨船高。
主持人：难易程度，应该是一样的。
赵老师：难易程度差不太多。像我们看了以后，从第一题到最后一题，每个题，大多数题都很有点味道。
主持人：就是说没有人可以轻易拿到分的。
赵老师：老师觉得有点味道的话，一般来讲，这学生就觉得难。
主持人：老师是不是看了题， 觉得有一些挑战性。是这样吗？
周老师： 也不都是，你说你这个亲戚哭了，估计她是一个好的学校，或者重点中学，她期望值很大，过去做题比较顺手，那么这次做的呢，有个把题不顺手。这个不顺手有两个原因：一个呢就是可能有一些新题，能力要求稍微大了一点，她不适应，过去在复习资料里没见过。第二个有些本来是应该会的题，她安静下来能做得很好，可能在考场上也紧张，也没做好。那么这样，就和她的期望值差得比较远。像刚才讲了，死记硬背已经很难应付，这样的高考，对吧？所以我觉得，如果再搞题海战术，做很多很多题。那这个题型很熟悉，这个题在原来基础上，有所变化了，你不一定能拿得下来，所以这种变化的题型对于今后的考生怎么样复习，也应当有点儿指导意义。
主持人：我不知道两位老师，在数学考完之后，你们有没有向你们学生问过一些问题，就是他们考完之后，反映是什么样的？
周老师：昨天我听到了几个外地的，我的朋友，有的是中学校长，有的是数学老师来电话，告诉我他们同学做完了以后，觉得不顺利，特别是本来会做的题也没做好。那我也举一个例子，你看看啊，就这个立体几何题，我这儿画了一个图，这个立体几何题同学都说没做下来。
赵老师：据说很多孩子没做下来。
周老师：其实这个题一点也不过分。立体几何要我的观点看，这样出，出得非常好，它实际上出了一个相当于很特殊的直三棱柱，这三棱柱上下底，还是等腰直角三角形，那么这个直三棱柱应该说是一个上下底是正方形的直三棱柱，中间劈开一半，扔掉，那么一个简单模型，由于这道题实际上是涉及到六个直角三角形，那么同学在做这个直角三角形或那个直角三角形时，关系搞不清楚的时候，那么我想，他可能一时做乱了。我没有按它那样数。我给了一般的方法。比如说这个边长是a，这个边长是a，这个边长是b，那么我给做出一般的结果，那么第一个结果，就是所求的角是这个角，那么这个角的正弦，第一问的角的正弦，是这么样一个结果，第二问的距离呢？多数同学都会用体积做，但是用体积做的时候，注意这样做可能好一点。它问的是，这个点到画斜线面的距离，这个画斜线面积它给了半个，实际上平面是无限大的，我们把它延过去，那么就是正好到了AB1这个地方，也就是算一算A1 A D B1，这个三棱锥的高就行，用体积反算。同学算得，应该说很清楚，那么只要换一个顶点，用D做顶点，那么做起来就很轻松了，这个答案呢，是这个答案，我这儿用AB表示，由于这道题呢，不管怎么样给A给B，第一问的角，也不可能是一个特殊角，所以说题目原题才给了数据，让用反三角函数表示出来，像这么一个题，应该说绝不过分。可是同学拿到它没做好。
赵老师：这个比如说求线面成角，你一连就出来了，这个概念很容易，但是概念背后他也得算，这个角是多少他得算。
整个这份卷子，计算量应该是大的，计算量大，也包括刚才说的立体几何题。涉及到五个直角三角形。
周老师：六个直角三角形，还有这个图，卷子上给了那么一个图，我后来想不如这样画，我这样画，考完的同学也好，或者将来参加高考的同学也好，你想想要是这样画，特别是把这个等腰直角三角形的顶点，放在这儿，那么这个表现力就好多了，所以说同一个空间关系表现好，就好像我们看这个东西，看得就清楚一样，当然这里还有一个重心，重心是三条中线的交点，重心把每一个中线分为一比二两段，有个别同学这点也不会，当然就做不好了，所以这道题表现好的话，图形表现好，绝对不困难，应该说是一个很常规、很温和的题目，而且这个题呢……
赵老师：用向量做也行。
周老师：用传统的必修本的立体几何做线面关系的方法也行。
赵老师：我觉得它这个整个卷子的结构，还是二十二个题跟往年一样，选择题还是十二个比如说这十二个选择题，今年就没有说用个特殊值，一眼就能够把这个题猜出来的，很少，几乎是没有了，都得概念清楚，你都得算算。我们现在也不是太赞成一眼就看出来，看透这个题选择C、选择B，现在十二个题都得动动都得做一做，有的你做一遍还不一定做得出来。
周老师：理科这压轴的题，它是最后一题，还给个附加四分，去年有附加四分，今年给，就是给有能力的同学一个鼓励，我觉得这个办法非常好，这是个好的导向，这个题问得很不俗，表面上是一个数列问题，但是呢，又不能套用我们现成的，知道的数列公式，更多的是探索找规律，然后呢，它在第二问，给附加分的时候，提出来要求更高的一种探索，我觉得这四分拿到那可确实看得出来这个同学的能力了。所以说这样看来，从十九号题往后可能对很多同造成一个比较大面积的失分的现象，那么也难怪有些同学感觉到今年国必修卷的理科卷，做起来有点儿不顺手。
主持人：今年这样的试卷这样一个难易的程度，对于考察学生、选拔学生来讲，它的好处在哪儿？
赵老师：能拉差距。我觉得这个高考，高考应该是承认它是选拔性的考试，它有两个有利于——有利于中学的数学教学，也有利于高校选拔学生，有这两条才行，我觉得不利于拉不开档次，区分度很差，这个好大学、坏大学，没法挑人了也是个问题，
主持人：刚才我们提到了这个试卷，全国高考的卷不同，一个是新课改的试卷，还有全国统一考试的试卷，它们区别在哪儿呢？
周老师：新课改试卷最早是两省一市，天津、江西、山西，从他们开始到现在，今年有十一个省又跟进，那么到了明年将近二十个省，到后年全国就全都是实验课本，叫作实验教材考试了，那么研究今年实验教材的命题方向对明后年的指导性恐怕更强一点。拿北京来说，只在今年和明年有旧教材，到了后年全都是实验教材，北京在全国进度还是最晚的，那么做好实验教材的备考工作，重点在把实验教材新增部分，像导数、概率、向量，统计、语言，它的实质，它的应用，它与其它章节的联系，真正悟清楚、做到基础好，理解深那么你就能够应付将来的考试了。
主持人：刚才两位老师提到这个新课改的试卷，和全国的这个试卷的区别。好像让我们从这个新课改的试卷当中看到了一种方向，两位觉得这个方向，到底是一个什么样的方向呢？
周老师： 给我一个总的感觉，我觉得今年这个试题，突出了一个字：活。所以考生像你刚才说的，出来哭鼻子，有些招架不了，对吧？我觉得个“活”，代表了一种方向，如果有人说我们中国的教学强调跟随性，强记忆，死记硬背多一些的话，那么我觉得这个更突出了能力，更突出人的素质，又体现了活，除此之外，我觉得从这个新的考卷来讲，非常突出了创造，非常突出了探索。题型你没有见过，你得临场综合你的所有知识，得拿出点东西来。所以我觉得这种创造意识，这种探索意识在时的学习当中也应当有所意识，有所加强。
主持人：每年考试都有对于数学考试都有文科试卷和理科试卷这种区别。那今年这个区别，主要体现在哪儿？
周老师：如果说理科试卷每个题，多数题都是新编的，像我们这些人看了之后，都觉得这个题挺新的。但是文科试卷相对讲常规题多一些。应该说文科试卷还是适合于文科考生的，就是数学稍稍地弱一些的一些考生，文科学生要是想考好这样的卷子的话，我觉得也还是应当重视基础，这个试卷体现的基础性比较强。另外应该说数学是一种关于思维的科学，你得边学边悟。只是把人家的东西拿过来，这个大概很难学好数学。每个人都有自己的关于数学的一些独到的体悟，当然这个过程当中呢，因为你悟到了我没悟到，我要向你学习，所以学习的方式，要突出个人学习，同时要突出合作学习。你得想，个人得想。你不想，做思想的懒汉，永远学不好数学。但是呢，你还得知道，别人可能有更好的想的地方，你要把它学过来。刚才我说了讲基础、讲系统、讲结构、讲思维，还应该一个讲实践。学数学没有看会的，数学都是做会的，有人说学数学最好的办法，是三个字：“做数学”，你得做数学，做数学题。一般的小的科研得通过做才行，得通过实践才行。
周老师：数学又是有多个小分支，结合起来是一棵参天大树，因此特别强调，学科内的综合性。常常是一道题也包括一点点综合成份，所以说同学今后要注意综合性。
赵老师：我接着他的话题说，刚才强调了非常要重视基础，基础不是说一个一个散的知识点，要把这个基础织成网才行，要讲知识的结构，要讲知识系统，这个张三和李四之所以不同，用学名来说，就是他的认知结构有差异，要把自己的知识组织好，组织一个良好的科学的认知结构，这样的话应付所有考试工作，那都应当问题不大。
主持人：通过你们多年的这种教学积累这种经验，看到我们今年全国这个高考的数学考卷之后，你们感觉对我们来年的你们的同行老师的教学会有哪些借鉴？是不是对今后的数学复习的路子，或者说是安排应该再重新做个反思？
周老师：传统的数学复习大概有一年左右的时间，第一轮花了几个月，到了寒假左右就第二轮，然后就是模拟考试阶段，就这么几大块，那么这样做下来呢，同学和老师都非常紧张，是不是今后可以这样试一试——复习总时间未必那么长，第一轮，做和讲和练要更多地结合起来，不要把第一轮和第二轮分得那么清楚。那么中间呢，会有些个同学讨论、探索、发现，甚至于争论，有的时候同学和同学争，同学和老师争，形成一种研究数学的复习模式。现在都强调研究式学习，那么如果你高考总复习，又是个研究，那么实际上就相当于把高中三年学习到的数学的东西，来一个升级。我想这样做呢，大概我们就不怕，出题的老师再给我们出点不适应的题了。其实高考也不是考数学家，将来高考数学题还不会是大家都感觉不顺手。
赵老师：我同意他刚才说的要使知识达到悟的程度，得去悟。学知识我觉得有几个层次，第一个层次要懂了，第二个层次会操作了，明白了还不行，第三个层次是要把这个知识融会贯通，融化成自己的东西才行。只有这样的话，要能够以不变应万变才行。否则基础不行，那你做了很多题型，题型一变你还是不行。所以我觉得教学当中第一重要的，还是要重视基础，对基础要达到“化”的程度。学基础的最好办法是悟，悟要达到化的程度才行。
主持人：有人常说高考，往往是教学的一个风向标。那在我们节目即将结束的时候，两位老师想对来年的考生说点什么？对于怎样复习、学习数学。
周老师：希望2004年准备高考的同学们，还有应届的、非应届的同学们记住一点儿什么东西？
主持人：“你悟出了吗”？这句话是挺耐人寻味的， “你悟出了吗”？五个字，给我们2004年的考生。
主持人：您呢？
赵老师：我也送三个字吧，要“重理解”。
主持人：还是要理解。
赵老师：重理解，重理解。
主持人：那好，带着我们今天两位资深的老师这样的两句话，总共是八个字，希望对我们来年的考生，甚至是对来年的教与学能够有所启发。那么今天我们的节目就到这儿了，我们感谢两位老师对我们今年全国数学试卷的分析，感谢观众朋友们的收看。明天的节目当中，我们还将继续对全国高考试卷进行分析，欢迎继续收看。咱们明天再会。
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